Question

解放軍某部在實兵演練對抗比賽中，紅、藍兩個小組均派6人參加實彈射擊，其所得成績的莖葉圖如圖所示．
（1）根據射擊數據，計算紅、藍兩個小組射擊成績的均值與方差，并說明紅軍還是藍軍的成績相對比較穩定；
（2）若從藍軍6名士兵中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人的成績之差不超過2的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）記紅、藍兩個小組分別為甲，乙，代入公式分別可得其均值和方差由其意義可得結論；
（2）由列舉法可得總的基本事件，設A表示“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得．
解答：解：（1）記紅、藍兩個小組分別為甲，乙，則
=（107+111+111+113+114+122）=113，
=（108+109+110+112+115+124）=113，
=[（107-113）²+2（111-113）²+（113-113）²+（114-113）²+（122-113）²]=2，
=[（108-113）²+（109-113）²+（110-113）²+（112-113）²+（115-113）²+（124-113）²]=，
∵=，＜，
∴紅組的射擊成績相對比較穩定；
（2）從藍隊6名士兵中隨機抽取兩人，共有15種不同的取法，
（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）
（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）
（112，115）（112，124）（115，124）
設A表示“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，則A包含的基本事件有4種，
（108，109）（108，110），（109，110））（110，112），
故所求的概率為：P（A）=
點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖和均值方差的應用，屬基礎題．