Question

已知{a_n}為等差數列，若

a12

a13

＜-1，且它的前n項和S_n有最大值，那么S_n取得最小正值時，n的值為

24

．

Answer 1

分析：由已知不等式及前n項和S_n有最大值，可得

a12+a13＞0 a13＜0

，結合等差數列的求和公式即可判斷

解答：解：由

a12

a13

＜-1，可得

a12+a13

a13

＜0
∴

a12+a13＜0 a13＞0

或

a12+a13＞0 a13＜0

∵前n項和S_n有最大值，
∴a₁＞0，d＜0
∴

a12+a13＞0 a13＜0

∴S₂₄=12（a₁+a₂₄）=12（a₁₂+a₁₃）＞0
∴S25=

25(a1+a25)

2

=25a₁₃＜0
那么S_n取得最小正值時，n=24
故答案為：24

點評：本題主要考查了等差是數列的性質及求和公式的應用，知識的應用比較靈活