如圖在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中點
⑴ 求二面角α- l-β的大小
⑵ 求證明：MN⊥AB
⑶ 求異面直線PA與MN所成角的大小
⑴ 用垂線法作二面角的平面角
⑵ 只要證明AB垂直于過MN的一個平面即可
⑶ 過點A作MN的平行線，轉(zhuǎn)化為平面角求解
解：
⑴ 連PD
∵PA⊥α，AD⊥l
∴PD⊥l
∴∠PDA為二面角α- l-β的平面角
在RTΔPAD中
∵PA=PD
∴∠PDA=45°
∴二面角α- l-β為45°
⑵ 設(shè)E是DC的中點，連ME、NE
∵M、N、E分別為AB、PC、D的中點
∴ME∥AD，NE∥PD
∴ME⊥l，NE⊥l
∴l(xiāng)⊥平面MEN
∵AB∥l
∴AB⊥平面MEN
∵MN??平面MNE
∴MN^AB
⑶ 設(shè)Q是DP聽中點，連NQ、AQ
則NQ∥DC，且NQ=1/2DC
∵AM∥DC，且AM=1/2AB=1/2DC
∴QN∥AM，QN=AM
∴QNMQ為平行四邊形
∴AQ∥MN
∴∠PAQ為PA與MN所成的角
∵ΔPAQ為等腰直角三角形，AQ為斜邊上的中線
∴∠PAQ=45°
即PA與MN所成角的大小為45°
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在二面角M-l-N的一個M內(nèi)有Rt△ABC，其中∠A=90°，頂點B、C在二面角的棱l上，AB、AC與平面N所成的角分別為α、β，若二面角M-l-N的大小為θ，則下面的關(guān)系式中正確的是（ ）查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細答案)人教版 人教版 題型：044
如圖在二面角α－
l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，MN依次是AB、PC的中點
(1)求二面角α－l－β的大小
(2)求證明：MN⊥AB
(3)求異面直線PA與MN所成角的大小
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(1)若平面PAB∩平面PCD=l,試判斷直線l與平面ABCD的關(guān)系,并加以證明;
(2)求平面PAB與平面PCD所成二面角的大小;
(3)當AD為多長時,點D到平面PCE的距離為2?
(文)在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,BB1=2AB=4,E、F分別是棱AB與BC的中點.
(1)求二面角EFB1B的平面角的正切值.
(2)在棱DD1上能否找到一點M,使BM⊥平面B1EF?若能,試確定M的位置;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，點A在直線l上的射影為A1，點B在直線l上的射影為B1，已知AB＝2，AA1=1，BB1＝
，求：
（Ⅰ）直線AB分別與平面α，β所成的角的大小；
（Ⅱ）二面角A1－AB－B1的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com