Question

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-

2

x

的零點(diǎn)所在區(qū)間為（k，k+1），（k∈Z），則k=

-1或1

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

2

x

的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．

解答：解：∵f（1）=ln（1+2）-2=ln3-2＜0，
而f（2）=ln3-1＞lne-1=0，
∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

2

x

的零點(diǎn)所在區(qū)間是 （1，2），
同理，∵f（-1）f（0）＜0，
∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

2

x

的零點(diǎn)所在區(qū)間是 （-1，0），
則k=-1或1．
故答案為：-1或1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．