Question

【題目】已知，．

若，解不等式；

若不等式對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；

若，解不等式．

Answer 1

【答案】（1）解集為，或；（2）a的范圍為；（3）見解析.

【解析】

分析: （1）當a=1，不等式即（x+2）（x﹣1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集;（2）由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，當a=﹣2 時，顯然不滿足條件，故有 ，由此求得a的范圍;（3）若a＜0，不等式為 ax2+x﹣a﹣1＞0，即再根據1和﹣的大小關系，求得此不等式的解集．

詳解：

當，不等式即，即，解得，或，

故不等式的解集為，或．

由題意可得恒成立，

當時，顯然不滿足條件，．

解得，故a的范圍為．

若，不等式為，即．

，

當時，，不等式的解集為；

當時，，不等式即，它的解集為；

當時，，不等式的解集為．