Question

已知0＜α＜

π

4

，設(shè)x=（sinα）^sinα，y=（cosα）^sinα，z=（sinα）^cosα，則（　　）

A．x＜z＜y

B．z＜x＜y

C．y＜z＜x

D．x＜y＜z

Answer 1

分析：比較x=（sinα）^sinα，z=（sinα）^cosα，兩數(shù)的大小，則可利用指數(shù)函數(shù)y=（sinα）^x在R上單調(diào)性比較；比較x=（sinα）^sinα，y=（cosα）^sinα，則利用冪函數(shù)y=x^sinα在（0，+∞）上單調(diào)性比較．

解答：解：∵0＜α＜

π

4

，∴0＜sinα＜1，cosα＜sinα．
由指數(shù)函數(shù)y=（sinα）^x在R上單調(diào)遞減，∴（sinα）^cosα＜（sinα）^sinα，即z＜x．
由冪函數(shù)y=x^sinα在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴（sinα）^sinα＜（cosα）^sinα，即x＜y．
綜上可知：z＜x＜y．
故選B．

點評：本題考查數(shù)的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較即可．