Question

5、在等比數(shù)列{a_n}中，如果a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的兩個(gè)根，那么a₂a₄a₆的值為

±8

．

Answer 1

分析：由a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理得到a₃和a₅的積為4，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之積等于兩項(xiàng)數(shù)和一半的那項(xiàng)的平方，得到a₄的值，然后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子得到a₄的立方，把a(bǔ)₄的值代入即可求出值．

解答：解：因?yàn)閍₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的兩個(gè)根，
所以a₃a₅=4，即a₄²=4，所以a₄=±2，
則a₂a₄a₆=a₄³=（±2）³=±8．
故答案為：±8

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理化簡求值，是一道綜合題．