Question

定義在區間（0，a）上的函數f（x）=有反函數，則a最大為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：函數在一個區間上有反函數時，此函數在此區間上一定是單調函數，故其導數值的符號不變，由2-aln2≥0 求出a的最大值．
解答：解：∵定義在區間（0，a）上的函數f（x）=有反函數，∴f（x）在此區間上是單調函數．
此函數的導數  在（0，a）上 符號相同，故 2-aln2≥0，∴a•ln2≤2，
∴a≤，a最大為 ，
故選 A．
點評：本題考查一個函數在某區間上存在反函數的條件，單調性與導數的關系．