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已知f（x）是周期為2的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x，則f(log
1
2
23)值（　　）
分析：先求出-5 log2
1
23
＜-4，log2
23
16
∈（0，1），由f（x）是周期為2的奇函數，可得f (log
1
2
23)=-f（log2
23
16
），根據 當x∈（0，1）時，f（x）=2x ，可求得-f（log2
23
16
） 的值，從而得到要求的式子的值．
解答：解：∵log
1
2
23=log2
1
23
，
1
32
＜
1
23
＜
1
16
，∴-5 log2
1
23
＜-4，
∴-1＜log2
1
23
+4＜0，且 log2
1
23
+4=log2
16
23
，故 -log2
16
23
=log2
23
16
∈（0，1）．
由f（x）是周期為2的奇函數，可得f (log
1
2
23)=f（log2
1
23
+4）=f （log2
16
23
）=-f（-log2
16
23
）=-f（log2
23
16
）．
∵當x∈（0，1）時，f（x）=2x ，
∴-f（log2
23
16
）=-2log2
23
16
=-
23
16
．
故f(log
1
2
23)=-f（log2
23
16
）=-
23
16
，
故選C．
點評：本題主要考查函數的周期性和奇偶性的綜合應用，對數恒等式，體現了轉化的數學思想，求得f(log
1
2
23)=-f（log2
23
16
），是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=lgx．設a=f(
6
5
)，b=f(
3
2
)，c=f(
5
2
)，則（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是周期為2的奇函數，且當x∈（0，1）時，f（x）=2x，則f（log0.57）=
 
．

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已知f（x）是周期為2的偶函數．當0≤x≤1時，f（x）的圖象是如圖中的線段AB，那么f(
4
3
)=
5
3
5
3
．

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（2012•山西模擬）已知f（x）是周期為8的奇函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x，則f（-9）等于（　　）

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