Question

如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點。

（I）證明：ED為異面直線與的公垂線；

（II）設求二面角的大小。

Answer 1

解法一：

（Ⅰ）設O為AC中點，連結EO，BO，則，所以，為平行四邊形，。                             

∴

又平面⊥平面面，故⊥平面，

∴平面，，

∴為異面直線與的公垂線。      

（Ⅱ）連結，由可知，為正方形，

∴，由平面和平面知 平面平面，

不妨設，

則，

∴

所以二面角為

解法二：

（Ⅰ）如圖，建立直角坐標系，其中原點為的中點。

設

則

∴

又

,∴

所以是異面直線與的公垂線。

（Ⅱ）不妨設

則

，

，即，又，

∴面

又     ，

        ，

       ，即，又，

∴     面                                           

       ，即得和的夾角為，

所以二面角為