Question

5、若方程lnx+2x-10=0的唯一解為x₀，且x₀∈（k，k+1），k∈N，則k=

4

．

Answer 1

分析：先轉化為兩個簡單函數判斷交點所在區間的大致范圍，再由零點判定定理確定即可．

解答：解：∵lnx+2x-10=0
∴lnx=10-2x，令g（x）=lnx，h（x）=10-2x在同一坐標系畫出圖象可得
由圖可知x₀＞1，令f（x）=lnx+2x-10，
∵f（1）f（2）=-8（ln2-6）＞0，
f（2）f（3）=（ln2-6）（ln3-4）＞0，
f（3）f（4）=（ln3-4）（ln4-2）＞0，
f（4）f（5）=（ln4-2）ln5＜0，
可知k=4，
故答案為：4．

點評：本題主要考查函數零點所在區間的求法--圖象法和零點判定定理．將函數的零點問題轉化為兩個函數交點的問題是常用的手段．