Question

有下列敘述：
①若a＞b，則ac²＞bc²；
②直線x-y-1=0的傾斜角為45°，縱截距為-1；
③直線l₁：y=k₁x+b₁與直線l₂：y=k₁x+b₁平行的充要條件是k₁=k₂且b₁≠b₂；
④當x＞0且x≠1時，lgx+

1

lgx

≥2；
其中正確的是

②③

．

Answer 1

分析：由不等式的性質可判斷①錯誤；由直線的方程可判斷②直線x-y-1=0的傾斜角為45°，縱截距為-1，正確；由平行的充要條件可判斷③正確；由對數的性質可判斷④當x＞0且x≠1時，lgx+

1

lgx

≥2錯誤．

解答：解：①若a＞b，當c²=0，則ac²=bc²，故①錯誤；
②∵直線x-y-1=0的斜率為1，故直線x-y-1=0的傾斜角為45°，又x=0時，y=-1，故縱截距為-1；故②正確；
③∵直線l₁：y=k₁x+b₁與直線l₂：y=k₁x+b₁
∴l₁∥l₂?k₁=k₂且b₁≠b₂；
∴③正確；
④當0＜x＜1時，lgx＜0，故當x＞0且x≠1時，lgx+

1

lgx

≥2是錯誤的；
綜上所述，②③正確．
故答案為：②③．

點評：本題考查不等式的基本性質，著重考查不等式性質的綜合運用，屬于中檔題．