Question

若f_（x）=x²+ax+b-3，x∈R的圖象恒過（2，0），則a²+b²的最小值為（　　）

• A、5
• B、4
• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：因為二次函數恒過（2，0），所以把（2，0）代入二次函數解析式中，得到a與b的關系式，利用a表示出b，代入a²+b²中，得到關于a的二次函數，配方可得當a=-

2

5

和b=-

1

5

，a²+b²取得最小值，求出最小值即可．

解答：解：把（2，0）代入二次函數解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
則a²+b²=a²+（-1-2a）²=5a²+4a+1=5（a+

2

5

）²+

1

5

，
所以當a=-

2

5

，b=-

1

5

時，a²+b²的最小值為

1

5

．
故選D．

點評：此題考查學生掌握函數過某點即點的坐標滿足函數解析式，會利用二次函數的思想求式子的最值，是一道基礎題．