Question

2、觀察下列等式：1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為

1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²

．

Answer 1

分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．

解答：解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），
∴由底數(shù)內在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個等式為1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²．
故答案為：1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²．

點評：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．屬于基礎題．