Question

（ 9分）  如圖，過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”．求橢圓的“左特征點”M的坐標；

 

 

Answer 1

【答案】

(1)解：設M(m，0)為橢圓的左特征點，

橢圓的左焦點為，設直線AB的方程為

　　將它代入得：，

即     

　　設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則，

　∵∠AMB被x軸平分，∴

    即，Þ

    Þ

    ∴，    　于是

　　∵，∴，即　∴M(，0)   

【解析】略