Question

計算
（1）log214-log27+log3(log2

3	2

)+log23×log916；
（2）

1

2+ 3

+(

1

2 2

)- 

1

3

-320.1+

4-2 3

．

Answer 1

分析：（1）把前兩項用對數的差等于商的對數，第三項化根式為分數指數冪后兩次運用對數式的運算性質，最后一項利用換底公式化簡；
（2）把第一項分母有理化，第二項化根式為分數指數冪，第三項化小數指數為分數指數，最后一項變為完全平方式開方．

解答：解：（1）log214-log27+log3(log2

3	2

)+log₂3×log₉16
=log22+log3

1

3

+

lg3

lg2

×

lg16

lg9

=1-1+

lg3

lg2

×

4lg2

2lg3

=1-1+2=2．
（2）

1

2+ 3

+(

1

2 2

)-

1

3

-320.1+

4-2 3

=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

+(2-

3

2

)-

1

3

-(25)

1

10

+

( 3 -1)2

=2-

3

+

2

-

2

+(

3

-1)
=1．

點評：本題考查了對數的運算性質，考查了有理指數冪的化簡求值，是基礎題．