Question

已知數列中，當時，總有成立，且．

(Ⅰ)證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；

(Ⅱ)求數列的前項和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時， ，即，

又.∴數列是以2為首項，1為公差的等差數列.          4分

∴  ，故.                    6分

（Ⅱ）∵，，

，

兩式相減得：

∴                                

考點：等差數列的遞推公式、等差數列的定義，“錯位相減法”。

點評：典型題，涉及求數列的通項公式問題，一般地通過布列方程組，求相關元素。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常考知識內容。本題難度不大。