Question

已知向量，，若．
（Ⅰ） 求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為sin（2x-），由此求得函數f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 已知△ABC中，由 （A為銳角），求得sinA=，可得 A=．由正弦定理可得b=2c，根據 a=3，再由余弦定理求出c、b的值．
解答：解：（Ⅰ） =sinxcosx-cos²x+=-=sin（2x-），故函數f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ） 已知△ABC中，（A為銳角），∴sinA=，∴A=．
∵2sinC=sinB，∴由正弦定理可得b=2c，
∵a=3，再由余弦定理可得 9=b²+c²-2bc•cos．
解得 b=2，c=．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，兩角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．