Question

給出下列四個命題：命題p₁：“a=0，b≠0”是“函數y=x²+ax+b為偶函數”的必要不充分條件；命題p₂：函數y=ln

1-x

1+x

是奇函數，則下列命題是真命題的是（　　）

• A、p₁∧p₂
• B、p₁∨?p₂
• C、p₁∨p₂
• D、p₁∧?p₂

Answer 1

分析：由偶函數的定義f（-x）=f（x），可判斷命題p₁的真假；由奇函數的定義f（-x）=f（x），及對數函數的性質可判斷命題p₂的真假；最后由復合命題的真假關系，即可得出判斷．

解答：解：①“a=0，b≠0”?“函數y=x²+ax+b=x²+b為偶函數”；
“函數y=x²+ax+b為偶函數”?“x²+ax+b=（-x）²-ax+b”?“a=0”．顯然可以b=0．
所以“a=0，b≠0”是“函數y=x²+ax+b為偶函數”的充分不必要條件．
所以命題p₁是假命題．
②函數f（x）=ln

1-x

1+x

的定義域是（-1，1），且f（-x）=ln

1+x

1-x

=-ln

1-x

1+x

=-f（x），所以該函數是奇函數．
所以命題p₂是真命題．
綜合①②知p₁∨p₂是真命題．
故選C．

點評：奇偶性是函數的重要性質，注意形如y=log_a

b+x

b-x

（a＞0，且a≠1，b≠0）的函數是奇函數；復合命題p且q的真假關系可記為：一假即假，復合命題p或q的真假關系可記為：一真即真．