Question

2、抽象函數的定義域的求解：
（1）若函數f（x）的定義域為[-1，2]，則函數f（x-1）的定義域為

[0，3]

；
（2）若函數f（x²-1）的定義域為[-1，2]，則函數f（x+1）的定義域為

[-2，2]

．

Answer 1

分析：（1）由題意知-1≤x-1≤2，求出x的范圍并用區間表示，是所求函數的定義域；
（2）由題意-1≤x≤2根據二次函數的性質求出x²-1的值域，是函數f（x）的定義域，再由-1≤x+1≤3求出x的范圍，并用區間表示就是所求的定義域．

解答：解：（1）∵函數f（x）的定義域為[-1，2]，∴-1≤x-1≤2，解得0≤x≤3，
∴所求函數的定義域是[0，3]．
（2）由題意知，-1≤x≤2，則-1≤x²-1≤3，
∴函數f（x）的定義域是[-1，3]，
∴-1≤x+1≤3，解得-2≤x≤2，∴所求的函數定義域是[-2，2]．
故答案為：[0，3]，[-2，2]．

點評：本題的考點是抽象函數的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域為D，則f（g（x））的定義域是使
g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域為D，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．