Question

已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題，其中正確命題的序號是（　�。�
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α       
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α        
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：根據線面平行的性質定理，可得①是真命題；通過在正方體中舉出反例，得到②不正確；根據線面平行的判定與性質，可得③不正確；根據面面平行的性質結合線面垂直的性質定理，可得④是真命題．由此可得本題的答案．

解答：解：對于①，因為兩條平行線與同一個平面所成角相等，
所以由m∥n，m⊥α可得n⊥α成立，故①是真命題；
對于②，設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上底面A₁B₁C₁D₁所在平面是α
下底面ABCD所在平面是β，直線AC是m且直線B₁D₁是n
則滿足α∥β，m?α，n?β，但直線m、n是異面直線，得不出m∥n，故②不正確；
對于③，若m∥n且m∥α，則n?α或n∥α．不一定能得出n∥α，故③不正確；
對于④，因為α∥β且m⊥α，所以m⊥β
結合m∥n，由命題①的正確性，可得n⊥β．故④真命題．
綜上，其中的真命題是①④
故選：C

點評：本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．