Question

某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調查結果分組，分組區間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經過數據處理，得到如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合計	n	1.00

（I）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（II）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據題意，由（5.1，5.4]一組頻數為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進而由，可得x的值，由頻數之和為50，可得y的值，由頻率、頻數的關系可得z的值；
（II）設樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω，可得其基本事件的數目，設事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，由Ω可得基本事件數目，由等可能事件的概率，計算可得答案．
解答：解：（I）由表可知，樣本容量為n，
由（5.1，5.4]一組頻數為2，頻率為0.04，則，得n=50
由，解可得，x=50；
y=50-3-6-25-2=14，，
（II）設樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e．   
由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10個基本事件；
設事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個基本事件；
P（A）==，
故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為．
點評：本題考查等可能事件的概率與頻率分布表的應用，在列舉時，注意按一定的順序，做到不重不漏．