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如圖，A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸和短軸端點，點P在橢圓上，F、E是橢圓的左、右焦點，若EP∥AB，PF⊥OF，則該橢圓的離心率等于（　　）
分析：由PFE∽△BOA，知
EF
OA
=
PF
OB
，所以a=
5
c，由此能求出其離心率．
解答：解：如圖，∵A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸和短軸端點，
點P在橢圓上，F、E是橢圓的左、右焦點，EP∥AB，PF⊥OF，
∴△PFE∽△BOA，
∴
EF
OA
=
PF
OB
，
∴
2c
a
=
b2
a
b
，
∴b2=2bc，b=2c，
∴a2=b2+c2=5c2，a=
5
c，
∴e=
c
a
=
5
5
．
故選A．
點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖，A、B是橢圓
x24
+y2=1的左、右頂點，直線x=t（-2＜t＜2）交橢圓于M、N兩點，經過A、M、N的圓的圓心為C1，經過B、M、N的圓的圓心為C2．
（1）求證|C1C2|為定值；
（2）求圓C1與圓C2的面積之和的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）如圖，A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0））的兩個頂點．|AB|=
5
，直線AB的斜率為-
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l平行于AB，與x，y軸分別交于點M，N，與橢圓相交于C，D．證明：△OCM的面積等于△0DN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，橢圓C的離心率為
1
2
，右準線l的方程為x=4．
（I）求橢圓的方程；
（II）設M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓記為⊙k．
（i）若M恰好是橢圓C的上頂點，求⊙k截直線PB所得的弦長；
（ii）設⊙k與直線MB交于點Q，試證明：直線PQ與x軸的交點R為定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，若橢圓C的離心率為
1
2
，且右準線l的方程為x=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交直線MB于點Q，試證明：直線PQ與x軸的交點R為定點，并求出R點的坐標．

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