Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+（a+3）x+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

a≥0

．

Answer 1

分析：先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，由題意得f′（x）=2ax+a+3在區(qū)間[1，+∞）恒成立，列出不等式組，求出a的范圍即可．

解答：解：∵f（x）=ax²+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，
∵函數(shù)f（x）=ax²+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立．
∴

a≥0 2a×1+a+3≥0

，解得a≥0，
故答案為：a≥0．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．