精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（1）若（1+x）ⁿ的展開式中，x³的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n；
（2）若（ax+1）⁷（a≠0）的展開式中，x³的系數(shù)是x²的系數(shù)與x⁴的系數(shù)的等差中項，求a；
（3）已知（2x+x^lgx）⁸的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于1120，求x．

解：（1） $\text{[math]}$ ．
（2）C₇⁵a²+C₇³a⁴=2C₇⁴a³，21a²+35a⁴=70a³，a≠0，
得 $\text{[math]}$ ．
（3）展開式共有9項，據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)：中間項的二項式系數(shù)最大
C₈⁴（2x）⁴（x^lgx）⁴=1120，x^4（1+lgx）=1，lg²x+lgx=0，
得lgx=0，或lgx=-1，
所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出x³的系數(shù)和x的系數(shù)，列出方程求出n
（2）利用二項展開式的通項公式求出x³的系數(shù)，x²的系數(shù)與x⁴的系數(shù)，列出方程求出a
（3）利用二項式系數(shù)的性質(zhì)中間項的二項式系數(shù)最大，列出方程求出x
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；二項式系數(shù)的性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1+x）ⁿ⁺¹的展開式中含x^n-1的系數(shù)為a_n，則

+…+

的值為（　　）

A、

n+1

B、

n+1

C、

n(n+1)

D、

n(n+3)

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（1）若（1+x）ⁿ的展開式中，x³的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n；
（2）若（ax+1）⁷（a≠0）的展開式中，x³的系數(shù)是x²的系數(shù)與x⁴的系數(shù)的等差中項，求a；
（3）已知（2x+x^lgx）⁸的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于1120，求x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2¹⁰）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，2²ⁿ）（n∈N^*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由． ①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N^*）；②f（x）與2x+2（x∈（2^-n，2^1-n]，n∈N^*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log_ax，g（x）=x，h（x）=a^x．
（1）若a=2，設(shè)m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當x＞1時，試比較m（x）與n（x）的大小（只需要寫出結(jié)果，不必證明）；
（2）若 $數(shù)學公式$ ，設(shè)P是函數(shù)g（x）圖象在第一象限上的一個動點，過點P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點，過點P作平行于y軸的直線與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點，求證：|AB|=|CD|．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2¹⁰）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，2²ⁿ）（n∈N^*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由． ①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N^*）；②f（x）與2x+2（x∈（2^-n，2^1-n]，n∈N^*）．

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