Question

△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若，求cosA的值；
（Ⅱ）若A∈[，]，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求cosA根據(jù)條件，借助余弦定理即得
（2）利用降冪公式和二倍角公式化簡(jiǎn)成關(guān)于cosA的二次函數(shù)進(jìn)行求解
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴．∴．（5分）
（Ⅱ）
==
=2cos²A+cosA-
=2（cosA+）²-，（9分）
∵A∈[，]，
∴cosA∈[-，0]．
∴2（cosA+）²-∈[-，-]．
即的取值范圍是[-，-]．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了余弦定理，二次函數(shù)的最值問題，通過換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)進(jìn)行求解．