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設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=x2+ax+a-
3a
的定義域是{x|-1≤x≤1}.
(1)當a=1時,解不等式f(x)<0;
(2)若f(x)的最大值大于6,求a的取值范圍.
分析:(1)將a=1代入可直接利用數(shù)軸標根法求出不等式的解集,需注意的是定義域的限制.
(2)f(x)的最大值大于6可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)f(x)的最大值,
解答:解:(1)當a=1時,f(x)<0,即x2+x-2<0,解得-2<x<1.
因為-1≤x≤1,所以  不等式f(x)<0的解集為{x|-1≤x<1}.
(2)f(x)=x2+ax+a-
3
a
=(x+
a
2
)2-
a2
4
+a-
3
a
(-1≤x≤1)

因為f(x)的圖象是開口向上的拋物線,其對稱軸方程是x=-
a
2

注意到 a>0,所以 f(x)的最大值為f(1)=1+2a-
3
a

依題意 1+2a-
3
a
>6
,整理得 2a2-5a-3>0.解得 a>3,或a<-
1
2
(舍去)
所以 a的取值范圍是(3,+∞).
點評:此題屬基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是考查了利用數(shù)軸標根法一元二次不等式同時考查了判斷出對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系求函數(shù)的最值的能力.另外此題還設(shè)置了兩個小陷阱第一問定義域是{x|-1≤x≤1},第二問的a>0,解題時需注意.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=x-a
x2+1
+a

(I)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=
12
x2-(a+1)x+alnx

(1)若曲線y=f(x)在(2,f(2))處切線的斜率為-1,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=
1
2
x2-4x+aln2x

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當x=3時,函數(shù) f(x)取得極值,證明:當θ∈[0,
π
2
]時,|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•瀘州二模)設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=
1
x2+a

(1)求證:關(guān)于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實數(shù)根;
(2)求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0,xn+1=f(xn)(n∈N*),當a=2且0<xk
1
2
(k=2,3,4,…)
,證明:對任意m∈N*都有|xm+k-xk|<
1
3•4k-1

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