Question

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x2+ax+a-

3

a

的定義域是{x|-1≤x≤1}．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=1代入可直接利用數(shù)軸標根法求出不等式的解集，需注意的是定義域的限制．
（2）f（x）的最大值大于6可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)f（x）的最大值，

解答：解：（1）當a=1時，f（x）＜0，即x²+x-2＜0，解得-2＜x＜1．
因為-1≤x≤1，所以  不等式f（x）＜0的解集為{x|-1≤x＜1}．
（2）f(x)=x2+ax+a-

3

a

=(x+

a

2

)2-

a2

4

+a-

3

a

(-1≤x≤1)．
因為f（x）的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程是x=-

a

2

，
注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值為f(1)=1+2a-

3

a

．
依題意 1+2a-

3

a

＞6，整理得 2a²-5a-3＞0．解得 a＞3，或a＜-

1

2

（舍去）
所以 a的取值范圍是（3，+∞）．

點評：此題屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是考查了利用數(shù)軸標根法一元二次不等式同時考查了判斷出對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系求函數(shù)的最值的能力．另外此題還設(shè)置了兩個小陷阱第一問定義域是{x|-1≤x≤1}，第二問的a＞0，解題時需注意．