Question

已知A為銳角，lg（1+cosA）=m，lg

1

1-cosA

=n，則lgsinA的值為（　　）

• A、m+

  1

  n

• B、m-n
• C、

  1

  2

  （m+

  1

  n

  ）
• D、

  1

  2

  （m-n）

Answer 1

分析：把兩個等式相減，根據對數函數的運算性質lga-lgb=lg

a

b

化簡，因為A為銳角，根據同角三角函數間的基本關系得到lgsinA的值即可．

解答：解：兩式相減得lg（l+cosA）-lg

1

1-cosA

=m-n?
lg[（1+cosA）（1-cosA）]=m-n?lgsin²A=m-n，
∵A為銳角，∴sinA＞0，
∴2lgsinA=m-n，∴lgsinA=

m-n

2

．
故選D

點評：此題是一道基本題，考查學生掌握對數函數的運算性質，以及利用同角三角函數間的基本關系化簡求值．學生做題時應注意考慮角度的范圍．