Question

已知函數的最小正周期為π，且點在函數的圖象上．
（1）確定函數f（x）的表達式，求f（x）取得最大值時x的取值集合；
（2）求函數f（x）的單調增區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過函數的周期求出ω，利用點在函數的圖象上，ω代入函數的方程，求出φ的值，確定函數f（x）的表達式，通過正弦函數的最值求f（x）取得最大值時x的取值集合；
（2）直接利用正弦函數的單調增區間，求函數f（x）的單調增區間即可．
解答：解：（1）依題意得，∴ω=2…（2分）     
 將點代入f（x）=sin（2x+φ）得，
∴，∴，
∵，∴…（5分）
所以，
當即時f（x）取得最大值，
些時x的取值集合是{x|…（8分）
（2）由
得…（10分）
所以函數f（x）的單調增區間是…（12分）
點評：本題考查函數的解析式的求法，函數的最值的應用，單調增區間的求法，考查計算能力．