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把正奇數1,3,5,7,…順次分組,組成一個新的數列:a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,…,其中an是n個奇數的和.?

(1)求an;?

(2)求Sn=a1+a2+…+an.

解析:(1)由題意知,數列{an}中,前n-1項共有1+2+…+(n-1)=項.?

又由于原數列為奇數列{2n-1},?

∴an-1中最后一個數是2[]-1=n2-n-1.?

an中最前面的一個數是(n2-n-1)+2=n2-n+1.?

an=n(n2-n+1)+ ·2=n3.??

(2)Sn=13+23+…+n3,?

Sn中共有1+2+…+n=項為奇數,?

∴Sn=1+(3+5)+(7+9+11)+…?

=1·.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

把正奇數數列中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表:

1

3    5

7    9   11

………………………

……………………………

是位于這個三角形數表中從上往下數第行、從左往右數第個數.

(1)若,求的值;

(2)若記三角形數表中從上往下數第行各數的和為,求證.(本題滿分14分)

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

把正奇數數列中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表:                             

1

3    5

7    9   11

―    ―    ―    ―

是位于這個三角形數表中從上往下數第行、從左往右數第個數

(I)若,求的值;

(II)已知函數,若記三角形數表中從上往下數第n行各數的和為,求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源: 題型:

把正奇數數列1,3,5,7,…中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表:

設三角形數表中第m行的第一個數為am.

(1)試用m表示am(不要求證明);

(2)請判斷2 007是該三角形數表中第幾行的第幾個數;

(3)已知函數f(x)=()n·(x>0),若記三角形數表中從上往下數第n行各數的和為bn,求數列{f(bn)}的前n項和Sn.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(09年長沙一中一模理)把正奇數數列1,3,5,7…中的數按上小下大,左小右大的原則排成如下三角形數表

請判斷2009是該三角形數表中第     行的第     個數.

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同步練習冊答案
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