Question

設命題甲：||MF₁|-|MF₂||是定值，命題乙：點M的軌跡是以F₁，F₂為焦點的雙曲線，則命題甲是命題乙的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：結合雙曲線的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
解答：解：若點M的軌跡是以F₁，F₂為焦點的雙曲線，則||MF₁|-|MF₂||是定值2a．
若：||MF₁|-|MF₂||是定值，當定值大于等于|F₁F₂|時，則軌跡不是雙曲線．
所以甲是命題乙的必要不充分條件．
故選B．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，要求熟練掌握雙曲線的定義．