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△ABC中，若b2tanA=a2tanB，則△ABC為
等腰或直角
等腰或直角
三角形．
分析：利用正弦定理可將b2tanA=a2tanB轉(zhuǎn)化為：
sinB
cosA
=
sinA
cosB
，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．
解答：解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，
∴由正弦定理得：
sin2BsinA
cosA
=
sin2AsinB
cosB
，
∴
sinB
cosA
=
sinA
cosB
，
∴
1
2
sin2B=
1
2
sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
π
2
，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰或直角．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用，考查二倍角的正弦，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R
（I）化簡函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，若f(A)=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于下列命題：
①
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
②若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若數(shù)列{an}{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}也是等比數(shù)列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC一定是銳角三角形．
以上正確的命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=2，bcosC+ccosB等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①命題“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，x2≤0”；
②若等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，則三點（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
）共線；
③若函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（x）的最大值為30；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC一定是等腰三角形；
⑤函數(shù)||x-1|-|x+1||≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．
其中假命題的序號是
①④
①④
．（填上所有假命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=2，b=2
2
，c=
6
+
2
，則A的度數(shù)為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、75°

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