Question

(2006浙江，16)設，若a＋b＋c=0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)a＞0且；

(2)方程f(x)=0在(0，1)內有兩個實根．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)因為f(0)＞0，f(1)＞0，所以c＞0，3a＋2b＋c＞0． 由條件a＋b＋c=0，消去b，得a＞c＞0； 由條件a＋b＋c=0，消去c，得a＋b＜0，2a＋b＞0． 故． (2)拋物線的頂點坐標為， 在的兩邊乘以，得． 又因為f(0)＞0，f(1)＞0，而，所以方程f(x)=0在區間與內分別有一實根． 故方程f(x)=0在(0，1)內有兩個實根．