Question

已知直線l過點P（2，3），并與x，y軸正半軸交于A，B二點．
（1）當△AOB面積為時，求直線l的方程．
（2）求△AOB面積的最小值，并寫出這時的直線l的方程．

Answer 1

解：（1）設直線方程為（a＞0，b＞0）
由題意得，解得或
所以所求直線方程式3x+y-9=0或3x+4y-18=0．

（2）∵，
所以ab≥24，S≥12當且僅當時取等號，
所以此時直線方程為3x+2y-12=0．
分析：（1）用截距式設出直線方程，利用線l過點P（2，3），及與坐標軸圍成的三角形面積值，求出在坐標軸上的截距，從而得到所求的直線方程．
（2）把點P的坐標代入直線的截距式方程，使用基本不等式求三角形面積最小時截距的值，從而求出直線方程．
點評：本題考查直線方程的截距式，用待定系數法求出待定系數，利用基本不等式求最值，注意檢驗等號成立的條件．