Question

某電器商場(chǎng)擬舉辦家電促銷活動(dòng)，活動(dòng)前準(zhǔn)備從廠家分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)格為2000元的某品牌空調(diào)共3600臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)，且每批均付運(yùn)費(fèi)400元，整個(gè)活動(dòng)期間所付儲(chǔ)存該空調(diào)的全部保管費(fèi)是購(gòu)買一批空調(diào)所付貸款的

1

20

，現(xiàn)商場(chǎng)有專項(xiàng)資金22000元準(zhǔn)備用于支付該空調(diào)的全部運(yùn)費(fèi)及活動(dòng)期間的全部保管費(fèi)，問(wèn)這筆專項(xiàng)資金是否夠用？如果不夠，至少還需要多少資金．

Answer 1

分析：設(shè)該空調(diào)的全部運(yùn)費(fèi)及活動(dòng)期間的全部保管費(fèi)共y元，得出y=

3600

x

×400+

1

20

×(2000x)
=100（

3600×4

x

+x），利用基本不等式求解．

解答：解：設(shè)該空調(diào)的全部運(yùn)費(fèi)及活動(dòng)期間的全部保管費(fèi)共y元，由已知得
y=

3600

x

×400+

1

20

×(2000x)
=

3600×400

x

+100x
=100（

3600×4

x

+x）
≥100×2

3600×4 x ×x

=24000
當(dāng)且僅當(dāng)

3600×4

x

=x，即x=120時(shí)取等號(hào)
所以當(dāng)x=120時(shí)，y最小，且最小為24000
所以24000-22000=2000（元）
答：這筆專項(xiàng)資金不夠用？至少還需要2000元資金．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．考查建模能力，轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號(hào)的條件成立．