Question

在對人們飲食習慣的一次調查中，共調查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人，六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主．（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；（2）判斷人的飲食習慣是否與年齡有關，并做簡要分析．

Answer 1

分析：（1）根據已知構建表格，表格列的分類變量可設為“主食蔬菜”與“主食肉類”，表格的行的分類變量可設為“60歲以下”和“60歲以上”，并將題目已知的填入數據到表格的相應位置．
（2）根據列聯表，及K²的計算公式，計算出K²的值，并代入臨界值表中進行比較，不難得到答案．

解答：解：（1）2×2的列聯表如下：

（2）提出統計假設，H₀：假設人的飲食習慣與年齡無關．K2=

124(43×33-27×21)2

70×54×64×60

≈6.201
當統計假設H₀成立時，K²≥5.024的概率約為2.5%，即有97.5%9的把握認為“人的飲食習慣與年齡有關”．

點評：獨立性檢驗，就是要把采集樣本的數據，利用公式計算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比較與臨界值的大小關系，來判定事件A與B是否無關的問題．具體步驟：（1）采集樣本數據．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計算的K²值．（3）統計推斷，當K²＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當K²＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關；當K²≤3.841時，認為事件A與B是無關的．