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已知函數f(x)=
2012
mx2+(2m-1)x+m
的定義域是R，則實數m的取值范圍是
（
1
4
，+∞）
（
1
4
，+∞）
．
分析：由題意可得mx2+（2m-1）x+m＞0恒成立，當m=0時，經檢驗不滿足條件．故有
m＞0
△=(2m-1)2-4m2＜0
，由此解得m的取值范圍．
解答：解：∵已知函數f(x)=
2012
mx2+(2m-1)x+m
的定義域是R，
∴mx2+（2m-1）x+m＞0恒成立．
當m=0時，不等式即-x＞0，不滿足恒成立．
故
m＞0
△=(2m-1)2-4m2＜0
，解得m＞
1
4
，
故答案為（
1
4
，+∞）．
點評：本題主要考查求函數的定義域、函數的恒成立問題，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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同步練習冊答案
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