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已知向量m=（sinB，1-cosB），且與向量n=（2，0）所成角為,其中A、B、C是△ABC的內角.

（1）求角B的大��；

（2）求sinA+sinC的取值范圍.

解析：(1)∵m=（sinB,1-cosB）與向量n=（2，0）所成角為，∴=.

∴tan=.又0＜β＜π，

∴=,即B=π,A+C=.

(2)由（1）得sinA+sinC=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA=sin(A+),

∵0＜A＜,∴＜A+＜,

∴sin(A+)∈(,1],

∴sin+sinC∈(,1].

當且僅當A=C=時，sinA+sinC=1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）當θ∈[0，π]時，求函數f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
4
，得到函數y=f（x）的圖象，求函數g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（I）求函數f（x）的解析式；
（II）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．
（1）求函數g（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）求函數g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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同步練習冊答案
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