Question

解下列不等式．
（Ⅰ） 

1

x

＜

x

2

．
（Ⅱ）|x|（x-2）≥0．

Answer 1

分析：（I）通過移項、通分，再根據兩數的商是負數則它們的積也為負數，將分式不等式轉化為整數不等式求出解集．
（II）利用絕對值的意義對x分段討論，將不等式中的絕對值去掉，將含絕對值的不等式轉化為不含絕對值的不等式來解．

解答：（I）解：原不等式同解于

1

x

-

x

2

＜0
即

2-x2

2x

＜0同解于
（x²-2）•2x＞0
解得{x|-

2

＜x＜0或x＞

2

}
（II）①

x≥0 x(x-2)≥0

解得{x|x≥2或x=0}
②

x＜0 -x(x-2)≥0

無解
∴不等式的解集為{x|x≥2或x=0}

點評：解分式不等式、高次不等式常通過穿根的方法求出解集；求絕對值不等式一般利用絕對值的意義先去掉絕對值在解．