Question

已知tanα，tanβ是方程x²+3x+4=0的兩個根，且-，-，則α+β=（ ）
A．
B．-
C．或-
D．-或

Answer 1

【答案】分析：先根據韋達定理求得tanα•tnaβ和tanα+tanβ的值，進而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進而根據已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進而求得α+β的值．
解答：解：依題意可知tanα+tanβ=-3，tanα•tnaβ=4
∴tan（α+β）==
∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0
∴tanα＜0，tanβ＜0
∵-，-，
∴-π＜α+β＜0
∴α+β=-
故選B
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數的化簡求值．考查了基礎知識的運用．屬基礎題．