Question

已知直線l₁：y=xsinα和直線l₂：y=2x+c，則直線l₁與l₂（ ）
A．通過平移可以重合
B．不可能垂直
C．可能與x軸圍成等腰直角三角形
D．通過繞l₁上某點旋轉可以重合

Answer 1

【答案】分析：分別找出兩直線的斜率，根據正弦函數的值域得到直線l₁斜率的范圍，發現兩直線的斜率不可能相等，所以兩直線不可能平行，必然相交，故直線l₁繞交點旋轉可以與l₂重合．
解答：解：直線l₁：y=xsinα的斜率為sinα，
而sinα∈[-1，1]，即直線l₁的斜率k₁∈[-1，1]，
直線l₂：y=2x+c的斜率k₂=2，
∵k₁≠k₂，
∴直線l₁與l₂不可能平行，即兩直線必然相交，
則直線l₁與l₂可以通過繞l₁上某點旋轉可以重合．
故選D
點評：此題考查了兩直線的交點坐標，正弦函數的值域，以及直線斜率的求法，根據直線方程得出兩直線的斜率不相等是解本題的關鍵．