Question

（2013•珠海二模）已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+

y2

m

=1的離心率為（　　）

• A．

  30

  6

• B．

  7

• C．

  30

  6

  或

  7

• D．

  5

  6

  或7

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的定義即可得到m的值，通過分類討論及利用圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓錐曲線的離心率的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：∵實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，∴m²=4×9，解得m=±6．
①當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線為x2+

y2

6

=1表示橢圓，其中a²=6，b²=1，∴離心率e=

c

a

=

1-( b a )2

=

1- 1 6

=

30

6

；
②當(dāng)m=-6時(shí)，圓錐曲線為x2-

y2

6

=1表示雙曲線，其中a²=1，b²=6，∴離心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

1+6

=

7

．
故選C．

點(diǎn)評：熟練掌握等比數(shù)列的定義、分類討論的思想方法及利用圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓錐曲線的離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．