Question

現有編號分別為1，2，3的三個不同的政治基本題和一道政治附加題，另有編號分別為4，5的兩個不同的歷史基本題和一道歷史附加題．甲同學從這五個基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的．
（I）用符號（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且x＜y”共有多少個基本事件？請列舉出來．
（II）求甲同學所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率．
（III）甲同學在抽完兩道題基本題之后又抽取一道附加題，求他抽到兩道政治基本題和一道歷史附加題的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知抽到的兩題的編號分別為x、y，且x＜y”共有10個等可能性的基本事件，列舉出所有的事件即可．注意做到不重不漏．
（II）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是10，滿足條件的事件由（1）可知事件共含有7個基本事件，根據古典概型的概率公式得到結果．
（III）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件由列舉法共有20個等可能性的基本事件，滿足條件的有3個基本事件符合抽到兩道政治基本題和一道歷史附加題，根據古典概型公式得到結果．

解答：解：（I）共有10個等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）．
（II）由題意知本題是一個古典概型，
記事件“甲同學所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A
試驗發生包含的事件數是10，
滿足條件的事件由（1）可知事件共含有7個基本事件，
列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4）
∴P(A)=

7

10

（III）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件由列舉法共有20個等可能性的基本事件，
滿足條件的有3個基本事件符合抽到兩道政治基本題和一道歷史附加題，
∴概率為

3

20

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點評：本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數．