【題目】已知平面向量,
滿足:|
|=2,|
|=1.
(1)若(2
)(
)=1,求
的值;
(2)設向量,
的夾角為θ.若存在t∈R,使得
,求cosθ的取值范圍.
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【題目】數學家默拉在1765年提出定理,三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點重心是三角形三條中線的交點,垂心是三角形三條高的交點)依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線,已知△ABC的頂點,則△ABC的歐拉線方程為____________________
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【題目】已知x0,x0+是函數f(x)=cos2(wx﹣
)﹣sin2wx(ω>0)的兩個相鄰的零點
(1)求的值;
(2)若對任意,都有f(x)﹣m≤0,求實數m的取值范圍.
(3)若關于的方程
在
上有兩個不同的解,求實數
的取值范圍.
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【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物,該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡,俄語意為“進球者”.某廠生產“扎比瓦卡”的固定成本為15000元,每生產一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元,根據初步測算,每個銷售價格滿足函數,其中x是“扎比瓦卡”的月產量(每月全部售完).
(1)將利潤表示為月產量
的函數;
(2)當月產量為何值時,該廠所獲利潤最大?最大利潤是多少?(總收益=總成本+利潤).
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【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如表:
(1)請將上表數據補充完整,并直接寫出函數f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平移θ(θ>0)個單位長度,得到y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為(,0),求θ的最小值.
(3)若,求
的值.
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【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第條規定:所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線,無論轉彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以
元罰款,記
分的行政處罰.如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的
個月內,機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據:
月份 | |||||
違章駕駛員人數 |
(Ⅰ)請利用所給數據求違章人數與月份
之間的回歸直線方程
;
(Ⅱ)預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.
參考公式:,
.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,離心率等于
,它的一個頂點恰好在拋物線
的準線上.
求橢圓
的標準方程;
點
,
在橢圓上,
是橢圓上位于直線
兩側的動點
當
運動時,滿足
,試問直線
的斜率是否為定值,請說明理由.
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