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已知函f（x）是偶函數，而且在（0，+∞）上是增函數，判斷f（x）在（-∞，0）上是增函數還是減函數，并證明你的判斷．
f（x）在（-∞，0）上是減函數（1分）
證明：設x1＜x2＜0則-x1＞-x2＞0（3分）
∵f（x）在（0，+∞）上是增函數
∴f（-x1）＞f（-x2）（7分）
又f（x）是偶函數
∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數 f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數y=F（x）是以2為周期的奇函數，當x∈（-1，0）時，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）=數學公式是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數 f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數y=F（x）是以2為周期的奇函數，當x∈（-1，0）時，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數，但不是偶函數
  2. B.
    f（x）是偶函數，但不是奇函數
  3. C.
    f（x）既是奇函數，又是偶函數
  4. D.
    f（x）既非奇函數，又非偶函

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同步練習冊答案
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