Question

某校一個(gè)研究性學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)從網(wǎng)上查得，某種植物種子在一定條件下的發(fā)芽成功的概率為

1

2

，于是該學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)分兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)．
（Ⅰ）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；
（Ⅱ）第二小組做了若干次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則就繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)．直到種子發(fā)芽成功為止，但實(shí)驗(yàn)的次數(shù)不超過(guò)5次．求這一小組所做的種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)次數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)的實(shí)驗(yàn)，利用n次對(duì)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率公式與互斥事件的概率求出他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；
（II）依題意判斷出隨機(jī)變量ξ可取的值及取每一個(gè)值的概率值，列出分布列，根據(jù)期望的公式求出這一小組所做的種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)次數(shù)ξ的分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，
即：

C

3 5

(

1

2

)3(1-

1

2

)2+

C

4 5

(

1

2

)4(1-

1

2

)+

C

5 5

(

1

2

)5=0.5（4分）
（Ⅱ）依題意有：

ξ	1	2	3	4	5
P	1 2	1 4	1 8	1 16	1 16

Eξ=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

8

+4×

1

16

+5×

1

16

=

31

16

（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．