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已知是偶函數,當時,,當時,恒成立.

   (Ⅰ) 若,求的最小值;

   (Ⅱ) 求的最小值;

   (Ⅲ)當時,是否存在,使得不等式對任意恒成立?若存在,求出實數的范圍;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解:(1) ,在區間上單調遞增,即,

所以,當時,

因為函數為偶函數,所以當時,

   (2)

,則,所以函數在區間上單調遞減,即

所以,當時,,

因為函數為偶函數,所以

時,

,即在區間上單調遞增,

,

所以,當時,

因為

,即,當時,

,

所以

,即,當時,

所以

綜上所述,因為函數為偶函數,所以當時,

   (3) 當時,.     

由(2)知,由,上是減函數,

上是減函數

要使

只要

       、                

,則函數上的最大值為

要使①式恒成立,必須,即.            

所以,在區間上存在,使得對任意的恒成立.

練習冊系列答案
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已知是偶函數,當時,,則當時,

=              .

 

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