Question

將6本不同的書分給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少一本的不同分法共有

1560

種．（用數字作答）

Answer 1

分析：先把6本不同的書分成4組，每組至少一本，分類求得共有65種方法；再把這4組書分給4個人，不同的方法有65

A

4 4

種，運算求得結果．

解答：解：先把6本不同的書分成4組，每組至少一本．
若4個組的書的數量按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有

C

3 6

=20種不同的方法．
若4個組的書的數量分別為2、2、1、1，則不同的分配方案有

C 2 6 •C 2 4

2!

•

C 1 2 •C 1 1

2!

 45種不同的方法．
故所有的分組方法共有20+45=65種．
再把這4組書分給4個人，不同的方法有65

A

4 4

=1560種，
故答案為 1560．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．