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四棱錐中,側面⊥底面,底面是邊長為的正方形,又分別是的中點.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(1)見解析;(2)
本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質及用空間向量求平面間的夾角,其中求二面角的值時,一是幾何法,關鍵是找到二面有的平面角,二是向量法,關鍵是求出兩個平面的法向量.
(1)取AD的中點O,連接OP,OE,由等腰三角形三線合一,及OE∥AB,可得OE⊥AD,又由側面PAD⊥底面ABCD,我們易得到AD⊥平面OPE.再由線面垂直的性質定理可得到AD⊥PE;再證明AD⊥EO
(2)有兩種解法,一是取OE的中點F,連接FG,OG,結合(1)的結論,我們易得∠GOE就是二面角E-AD-G的平面角,解三角形GOE即可得到答案;二是建立空間坐標系,確定各個頂點的坐標,及平面ADE及平面ADG的法向量,然后代入向量夾角公式,我們易求出二面角E-AD-G的余弦值,進而求出二面角E-AD-G的正切值.
(1)∵,∴,……………………2分
的中點,∴OE∥AB,∴OE⊥AD. ……………………4分
又OP∩OE=0,∴AD⊥平面OPE. ……………………6分
(2)建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(1,0,0),D(-1,0,0),P(0,0,),E(0,2,0),

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,在三棱錐中,底面, 點分別在棱上,且 
    
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)當的中點時,求與平面所成的角的正弦值;

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如圖,一個水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是△OAB,OB=AB=2,則該直觀圖所表示的平面圖形的面積為(   )
A.B.C.D.2

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某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是___________

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下圖是一個幾何體的三視圖.若它的體積是3,則a=________.
      

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一空間幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為        

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圖1是設某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(  )
A.B.
C.D.

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