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設f(x)是R上的函數,且滿足f(0)=1,并且對任意實數x、y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表達式.

解析:本題屬于抽象函數問題,可用特殊值法求解.

令y=x,代入原式可得f(0)= f(x)-x(2x-x+1).?

∴f(x)=x²+x+1.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數，f（1）＜1，f（2）=

2a-1

a+1

，則a的取值范圍是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數f(x)=(

)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是

②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)為定義在R上的偶函數,當x≤-1時,y=f(x)的圖象是經過點(-2,0)、斜率為1的射線;又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2),且過點(-1,1)的一段拋物線.求函數f(x)的解析式,畫出流程圖,并編寫一個程序,對每一個輸入的x值,求出相應的函數值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)為定義在R上的偶函數，當x≤-1時，y=f(x)的圖象是經過點（-2，0）、斜率為1的射線；又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(-1，1)的一段拋物線.求函數f(x)的解析式，畫出程序框圖，并編寫一個程序，對每一個輸入的x值，求出相應的函數值.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省徐州三中高三（上）月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

設函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數，f（1）＜1，f（2）=